2021 年上海预赛

已知正三棱锥 $P$-$ABC$ 的体积为 $9\sqrt{3}$，侧面 $PAB$ 与底面 $ABC$ 所成二面角的平面角为 $60^{\circ }$。点 $D$ 在线段 $AB$ 上且 $AD=\frac{1}{6}AB$，点 $E$ 在线段 $AC$ 上且 $AE=\frac{1}{6}AC$，$F$ 是线段 $PC$ 的中点，平面 $DEF$ 交线段 $PB$ 于点 $G$，求四边形 $DEFG$ 的面积。