2021 年江西预赛

解答

不妨设

由三角形恒等式

以及 ${\sin }^{2}A=1-{\cos }^{2}A$，得到

三角形为锐角三角形，所以各余弦均为正，可约去 $\cos A$，得

另一方面，

与 (1) 比较，得

即

又因 $A=\pi -(B+C)$，

其中最后一步使用了 (2)。因此

所以按

的顺序可组成等差数列。

若题设的和等于 ${\sin }^{2}B$ 或 ${\sin }^{2}C$，只需循环交换字母， 即可得到相应的排列，结论同样成立。