并排比较

2021 年江西预赛

P007025 · 三角函数综合

锐角 $△ABC$ 中，若

的和等于 ${\sin }^{2}A,{\sin }^{2}B,{\sin }^{2}C$ 中的某个值，求证： $\tan A,\tan B,\tan C$ 必可按某顺序组成一个等差数列。

2011 年中科大少年班初试 第 11 题

P010069 · 三角函数综合

已知$△ABC$不是直角三角形。

1. (1)

   证明：$\tan A+\tan B+\tan C=\tan A\tan B\tan C$。

2. (2)

   若$\sqrt{3}\tan C-1=(\tan B+\tan C)/\tan A$，且$\sin 2A,\sin 2B,\sin 2C$的倒数成等差数列，求$\cos ((A-C)/2)$的值。