垫脚石（此题 → 相关题） 2025 年新疆预赛 · P006401
先练习把边长四次条件配成余弦定理表达式的平方，保留并筛选角的候选。进阶题除了这一识别，还要求从另一边角等式中排除直角分支，再将中线定长翻译成面积的单角函数。
前题重点是平方条件的角分支，后题把纯角识别接到特殊线段约束下的最值。
培玉 · 一试
2021 年江西预赛
F2填空题三角函数综合
中，，，，且
若 ，则 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
把四次边长等式改写成余弦定理中 的平方，从而直接确定角 。
解答
由题设，
余弦定理给出
故
即 。于是 或 。 因 ，若 则两角和超过 ，不可能。 所以 ，从而
复核
，约去 合法；两个余弦平方候选均先保留， 再由三角形内角和排除了 ，没有擅自假定锐角。
方法总结
边长四次式若接近三个平方的展开，应尝试配成 ，再用余弦定理把代数条件化为角条件。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
把四次关系配成余弦定理分子的平方，得到cos平方为1/2，再以已知72度排除钝角候选。
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