垫脚石（此题 → 相关题） 2025 年全国高中数学联赛一试（A 卷） 第 10 题 · P007115
先用棱上动点的合法实参数描述构型，再将距离最值化成一元表达式，最后回代等号参数，是同一条降维路线。
立方体题消去竖直方向后直接配方；正四面体题须先由三边算面积，再除底得到高，并检查代换后正参数的范围和端点非退化。
培玉 · 一试
2021 年吉林预赛
F2填空题空间角与距离
在棱长为 的正方体 中， 为 的中点。 点 在线段 上运动，则点 到直线 的距离的最小值为 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
建立正方体坐标，用参数表示线段上的点。
思路
由于 竖直， 点到该直线的距离只取决于水平坐标。
解答
取
则 。设
直线 上各点的前两个坐标恒为 ，所以
当 时取得最小值，故所求距离为
复核
，最小点确在线段 内； 竖直方向可在直线 上自由调整，故距离公式没有遗漏第三坐标。
方法总结
异面线段上的动点到坐标轴平行直线的距离，可参数化动点后消去沿直线方向的坐标， 最终归结为一元二次函数最值。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
竖直棱允许消去高度坐标，以线段参数表达水平距离平方后直接配方，并确认驻点在线段内。
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