培玉 · 一试

专题地图 › 空间角与距离

2021 年福建预赛

F3填空题空间角与距离

在长方体 $A BC D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，已知 $A B = BC = 6, A A_{1} = 2$ 。点 $M, N$ 分别在棱 $D A, D C$ 上，二面角 $D_{1} - MN - D$ 的大小为 $4 5^{\circ}$ 。若三棱锥 $D_{1} - D MN$ 的体积为 $163 /9$ ，则三棱锥 $D_{1} - D MN$ 外接球的表面积为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

体积给两水平棱乘积，二面角给倒平方和，需把两者合成平方和后定位外接球半径。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：建直角坐标系解几何题、用法向量处理方向、夹角与点面距离

专题卡：点面距离、异面线距离与球截面