培玉 · 一试

专题地图 › 向量的数量积与几何意义

2021 年北京预赛

F3填空题向量的数量积与几何意义

向量 $a, b, c$ 满足 $a \neq = b$ ， $c \neq = 0$ ， $(c - a) \cdot (c - b) = 0$ ，则

\frac{∣ c ∣}{∣ a + b ∣ + ∣ a - b ∣}

的最大值为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

关键是移到a和b的中点，把直角点积变为到中点距离固定，随后三角不等式直接给可达比例界。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：向量垂直得直径圆或球、三角不等式

专题卡：向量端点的轨迹：垂直是圆，距离和用反射、向量长度的最值：先给界，再写出等号何时成立