易混 2016 年河北预赛 第 9 题 · P009898
两题都先在新变量的实际范围内数根,再核对这些根怎样还原为原输入。降维后的方程有几个根,不一定就是原问题的根数;分支重合、零输入和端点必须单列。
绝对值换元的正值各还原为相反数对,另一题求的是内层像上函数的不同输入,须比较正负两个单调支的值域。
方程
恰有四个不等实根,则 的取值范围为。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
令 ,先数正的 解,再把每个正解还原为一对相反数。
原方程等价于
要有四个不等实根,关于 的方程必须恰有两个不同的正根
这等价于
即
时只有 ; 时 ,只有三个不同的 ; 时只有一个正的 ,均不满足四根要求。
含 的偶函数方程可先以 降维;根数统计时必须特别检查 ,因为它只对应一个 。
关于绝对值须有两个不同正根,特别排除零根只对应一个x的端点情况。
易混 2016 年河北预赛 第 9 题 · P009898
两题都先在新变量的实际范围内数根,再核对这些根怎样还原为原输入。降维后的方程有几个根,不一定就是原问题的根数;分支重合、零输入和端点必须单列。
绝对值换元的正值各还原为相反数对,另一题求的是内层像上函数的不同输入,须比较正负两个单调支的值域。
已记下,谢谢!