2021 年重庆预赛

解答

若 $m<0$，则 $x\ge 1$ 时 $g(x)\le 0$，而 $f(x)$ 的二次项系数为负，充分大的 $x$ 使 $f(x)<0$；$m=0$ 时 $g\equiv 0$ 而 $f(x)=-8x+9$ 不恒正。故 $m>0$。

此时只需保证 $x\le 1$ 时

其对称轴为 $x_0=(m+4)/(2m)$。若 $0<m<4$，则 $x_0>1$，半轴上的最小值为 $f(1)=1$。若 $m\ge 4$，最小值在 $x_0$ 处取得，需

合并得 $\boxed{0<m<8}$。