同一骨架 2026 年新疆预赛 · P006106
保留外层二次函数的两个零点,能把四次复合方程拆成两对关于同一中心对称的根。将四根排序后,等差条件就变成两组根到中心距离的比例,系数目标随后只剩一个正参数。
内层二次式的平移量不同,得到的系数目标二次式也不同;共同步骤是先核四根不同与参数可达,避免直接展开四次式。
已知二次函数 ()有两个不同的零点。 若 有四个不同的根 ,且 成等差数列,求 的取值范围。
这是解答题,请在纸上写出完整过程。写完后对照解答给自己评分。
把 的两个根作为中间变量。
先回想这道题的想法,再试试当前题。
二次映射 的每个允许值给出关于 对称的一对根,等差条件便成为两对根半径的比例。
设 的两个零点为 。要使复合方程有四个不同实根,必须 。令
四根依次为
它们成等差数列当且仅当
令 ,则
由韦达定理,
所以
当 变化时,该式的取值范围为
上端点在 时取得;当 时表达式趋于负无穷。每个 都给出两个不同且均大于 的零点,故没有额外限制。
复合二次方程的根呈中心对称时,先按内层函数值分组,再把等差条件翻译成各组到对称中心的距离关系。
需按对称位置排出四根,辨明外侧距离为内侧三倍,再用单一正参数还原系数并求范围。
同一骨架 2026 年新疆预赛 · P006106
保留外层二次函数的两个零点,能把四次复合方程拆成两对关于同一中心对称的根。将四根排序后,等差条件就变成两组根到中心距离的比例,系数目标随后只剩一个正参数。
内层二次式的平移量不同,得到的系数目标二次式也不同;共同步骤是先核四根不同与参数可达,避免直接展开四次式。
已记下,谢谢!