同一骨架 2022 年山东预赛 · P006880
奇性配合全轴严格递增，使两个函数值之和的符号可以转成两个输入之和的符号；嵌套求值或三角参数因此能在去掉外层函数后转成普通代数最值或不等式。
给出半轴公式的一题可先补全函数再分段，也能用这一结构解释各支；抽象函数一题则必须直接依赖奇性与单调性，随后还要核三角换元的真实像区间。
培玉 · 一试
2021 年重庆预赛
F2填空题解不等式
已知函数 为 上的奇函数，当 时 ，则不等式
的解集为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先用奇性写出 ，再按 、、 分段。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
由奇性知 。当 时，
当 时，不等式为 ，等价于 ，即 。当 时，左边为 。故解集为
复核
代入得 ，应包含；右端点使左边为 ，因原式为严格不等式而不包含。
方法总结
已知奇偶性和半轴解析式时，先补全整个定义域上的函数，再由绝对值分界点分段。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
由奇性补全负半轴后按0和1分段，唯一非直接计算段因两边非负可平方根化为二次不等式。
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