培玉 · 一试

专题地图 › 复数的概念与运算

2021 年重庆预赛

F2填空题复数的概念与运算

已知复数 $z_{1}, z_{2}$ 满足

∣ z_{1} ∣ = ∣ z_{1} - 2 z_{2} ∣, z_{1} \overline{z_{2}} = 3 (1 - i),

$i$ 为虚数单位，则 $z_{1} / z_{2} =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

设复数商后模等式给实部为1，已知乘积又给固定辐角，从而确定商。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：用共轭和倒数提取实数量、展开模平方与数量积

专题卡：含共轭的复数式：把换成，比值先取模再定方向、求模或距离：把写成，展开后合并