2021 年全国高中数学联赛一试（B 卷） · 第 2 题

解答

$z_1\overline{z_2}=(1+2i)(m-3i)=(m+6)+(2m-3)i$。纯虚数要求实部为零、虚部不为零：$m=-6$，此时虚部 $2m-3=-15\ne 0$。于是 $z_1+z_2=(1-6)+(2+3)i=-5+5i$，$|z_1+z_2|=\boxed{5\sqrt{2}}$。