2022 年全国高中数学联赛一试（A2 卷） · 第 4 题

解答

对任意实数 $t$，$t-i\ne 0$，分母实数化得

此式为实数当且仅当 $a-t+t^2+1=0$，即

当 $t$ 取遍实数时，右端值域为 $(-\infty ,-3/4]$，故答案为 $\boxed{a\le -3/4}$。