2021 年浙江预赛

解答

设 $|A|=r$，$1\le r\le n-1$，且 $C_A\ge C_B$。固定 $r$ 时， $C_A-C_B$ 随 $A$ 的元素和严格递增，故其最大值在

时取得。此时

所以 $C_A-C_B=n/2$，与 $r$ 无关。故

每个 $r=1,2,\dots ,n-1$ 给出唯一的正向极值有序对；交换 $A,B$ 又给出一个反向极值有序对。 因此取到最大值的有序数对共有

个。