易混 2021 年浙江预赛 · P006937
两题都把一个集合分成两组，但交换两组是否产生新对象直接影响最终计数。
无标号分组在确认交换重数后除去重复；均值差题明确数有序集合对，正反方向应分别保留，还须先证明取等分组结构。
培玉 · 一试
2021 年上海预赛
F2填空题排列组合
已知整数 ，把 个人分成两组，每组至少 个人，则不同的分法共有 种。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先把两组暂时看成有标号，再排除人数不足两人的情形；最后除去交换两组造成的重复。
解答
任选一个子集作为第一组，共有 种选择。应排除人数为 的情形， 共 种。每个无标号分组被计算两次，故分法数为
复核
保证两组都至少两人时不存在两组相同而不能除以 的问题。
方法总结
无标号二分组通常先按子集计数，再除以交换两组的对称因子。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
先按一组有标签选子集，排除人数0、1、n-1、n，再因两组交换重复计数除以2。
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