2026 年新疆预赛

解答

（1）展开得

因为 $g$ 是奇函数，所以其偶次项系数及常数项均为零，即

故 $f(x)=x(x+1)$。于是

（2）设 $f$ 的两个不同零点为 $u<v$。方程 $f(x^2+4x+1)=0$ 等价于

它有四个不同的实根，故 $u+3>0$。令

则 $0<r<s$，四个根依次为

它们成等差数列，当且仅当

即 $s=3r$。令 $t=r^2>0$，便有

由韦达定理，

因此

当 $t=10/9$ 时，$u=-17/9$，$v=7$，确实是两个不同零点， 且所得四个实根成等差数列。因此