并排比较

2021 年浙江预赛

P006930 · 截面与折叠

在 $△ABC$ 中，$\angle B=\angle C=30^{\circ }$，$BC=2\sqrt{3}$， $P,Q$ 分别在线段 $AB,AC$ 上，$AP=1$，$AQ=\sqrt{2}$。直线 $AD\perp BC$ 于 $D$。 现将 $△ABC$ 沿着 $AD$ 对折，当平面 $ADB$ 与平面 $ADC$ 的二面角为 $60^{\circ }$ 时， 线段 $PQ$ 的长度为$\underline{}$。

2009 年河北预赛 第 15 题

P009479 · 空间角与距离

边长为 $3$ 的菱形 $A_{1}BCD$ 中，$\angle A_1=60^{\circ }$，$E$ 为线段 $A_{1}B$ 上一动点（除去点 $A_1,B$ 外），以 $DE$ 为折痕，将 $△A_{1}DE$ 折起，使二面角 $A-DE-C$ 成 $60^{\circ }$（如图）。

1. (1)

   求证：$A$ 点在面 $DEBC$ 上的射影 $O$ 不可能为 $△DBC$ 的垂心；

2. (2)

   当 $A_{1}E=2EB$ 时，求直线 $BC$ 与面 $ADE$ 所成的角。