2023 年福建预赛

解答

可将菱形边长归一化为一。取 $B=(-1/2,0,0),D=(1/2,0,0),C=(0,\sqrt{3}/2,0)$。折起后按题给六十度半平面角，可取 $A_1=(0,\sqrt{3}/4,3/4)$。于是 $\overrightarrow{D{A}_1}=(-1/2,\sqrt{3}/4,3/4)$、$\overrightarrow{BC}=(1/2,\sqrt{3}/2,0)$，两者长度均为一，点积为 $-1/4+3/8=1/8$。异面直线夹角取锐角或直角，所以所求余弦为 $\boxed{1/8}$。