培玉 · 一试

专题地图 › 积分的应用

2021 年浙江预赛

F2填空题积分的应用

设直角坐标平面上两个区域为

M = {(x, y) \in R^{2} ∣ 0 \leq y \leq min {2 x, 3 - x}},

N = {(x, y) \in R^{2} ∣ t \leq x \leq t + 2} .

记 $M$ 与 $N$ 的公共部分面积为 $f (t)$ 。当 $0 \leq t \leq 1$ 时， $f (t)$ 的表达式为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

在0至1的参数区间内条带总跨过固定折点x=1，按两条上边界分别求面积即可。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：分段积分求面积或体积、按实际截面求面积或体积

专题卡：先确定真实截线与参数范围、分段积分、原函数与换向复核