2022 年浙江预赛

解答

（1）令

则

由于 $(m-1)/m<1$，故最大值在 $x=(m-1)/m$ 处取得，等于

（2）记 $D=2m^2-2m+1$。若 $x=0$，则 $e^{1/(2m)}f(x)=0<1$。若 $x>0$，由第一问

又由 $\ln (1-u)<-u(0<u<1)$，

其中最后一步使用 $D<2m^2$。因此