2021 年四川预赛

解答

令 $t=x+2\ge 0$，则

要使其对所有 $t\ge 0$ 有定义，必须 $a\ge 0$。若 $0\le a\le 1$，由 $\ln (1+u)\le u$ 得

故 $f(x)\ge 0$。

若 $a>1$，记 $g(t)=t-\ln (1+at)$，则 $g(0)=0$ 且 $g^{\prime }(0)=1-a<0$，所以充分小的正数 $t$ 使 $g(t)<0$。因此