2022 年贵州预赛

已知 $P_0(1,f(1))$ 是曲线 $C:f(x)=e^x$ 上的点，$C$ 在 $P_0$ 处的切线 $l_1$ 交 $x$ 轴于点 $Q(x_1,0)$。过 $Q_1$ 作 $x$ 轴的垂线交 $C$ 于点 $P_1$，$C$ 在 $P_1$ 处的切线 $l_2$ 交 $x$ 轴于点 $Q_2(x_2,0)$。过 $Q_2$ 作 $x$ 轴的垂线交 $C$ 于点 $P_2$，$C$ 在 $P_2$ 处的切线 $l_3$ 交 $x$ 轴于点 $Q_3(x_3,0)$。过 $Q_3$ 作 $x$ 轴的垂线交 $C$ 于点 $P_3$。重复上述操作，依次得到点 $Q_4(x_4,0),Q_5(x_5,0),\dots$，求 $x_{2023}$。