2022 年浙江预赛

解答

取与 $\vec{a}$ 垂直的单位向量 $\vec{e}$，写

则目标为 $x$，且 $\vec{b}\cdot \vec{c}=1$ 给出 $x+uy=1$。于是

当 $x>1$ 时 $uy=1-x<0$，故

从而 $x^2+4x-4\le 8$，即 $x\le 2$；$x\le 1$ 时当然也有此结论。

取 $u=1,y=-1,x=2$，则全部条件成立且向量模恰为 $2\sqrt{2}$。故最大值为 $\boxed{2}$。