培玉 · 一试

专题地图 › 三角函数综合

2022 年四川预赛

三边二次约束下的面积最大值

F3填空题三角函数综合

的三边长 满足

则 的面积的最大值为。

作答

分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3(会透露解法方向)

需以ab和夹角C把加权边条件化成面积上界,再最大化sin C/(8-6cos C)并核a=b的等号与指定角相容;一旦选定边角变量后路线成熟。

用到的方法(会透露解法方向)

核心工具:正弦定理与余弦定理

专题卡:边和角混在一起:用正弦、余弦定理统一成一种、三角最值:用均值、柯西放缩,再查等号能不能取到