培玉 · 一试

专题地图 › 三角函数综合

2022 年山东预赛

F3填空题三角函数综合

已知 ,则

的最小值是。

作答

分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3(会透露解法方向)

先使sin²y cos²y取最大1/4,再以u=cos x化成9/(1-u²)+4/u;需组织导数分子单调性确定唯一临界u=1/2并核两个角可同时取等。

用到的方法(会透露解法方向)

核心工具:用导数或作差看单调性、整体换元并求新变量范围

专题卡:三角式化成一个变量:用平方关系,再配方或作差、三角函数化成一个变量:求导看增减,再比较端点