2022 年四川预赛

解答

令 $u=\sqrt{3}x$。原条件等价于

记 $s=u+y$。若 $u,y\ge 0$，则 $u^2+y^2=3$，从而

其中左端在一项为 $0$ 时取得，右端在 $u=y=\sqrt{3/2}$ 时取得。

若 $u,y$ 异号，不妨设 $u\ge 0,y=-v<0$。此时

当 $v$ 从 $0$ 增大到 $+\infty$ 时，$s$ 从 $\sqrt{3}$ 连续减小并趋近于 $0$，故此时 $s\in (0,\sqrt{3}]$。另一种异号情形相同；两者同时为负不可能满足条件。因此

由于 $s<4$，有

故所求范围为