2026 年浙江预赛

思路

切线作为全局上界需要证明，单有相切并不足够。可对误差函数求导，检查在接触点左侧非正、右侧非负，再由接触点误差为零推出处处非负。

想法从哪来：先试等角三角形可以猜出候选最大值，但不能直接假设目标函数在整个锐角区间都凹。只需找到在等角点接触的一条线性上界：三角形角和固定，三条这样的直线相加后，变量部分就会消失。 如何选这条直线？先算单变量函数在等角点的值与导数，写出切线，再研究“切线减函数”。若它在等角点两侧先减后增，就说明这条切线在全区间都压住函数，而非只局部成立。导数整理为余弦二倍角的有理式后，符号因子能直接确定变号位置。最后逐项等号必须同时发生，才确认等角配置合法并实现全局上界。

三个角只有和为 $\pi$ 这一耦合条件。与其直接处理三元式，不如先找一个在整个锐角区间成立、 且在 $x=\pi /3$ 处取等的线性上界。导数分解后恰能证明该上界在 $\pi /3$ 处达到最紧。