垫脚石(此题 → 相关题) 2013 年湖南预赛 第 8 题 · P009677
先在特殊角式中练习把一个小角改写成另一个角与标准角的差,使分子配出分母;在带未知角的三角方程中,同一化简会作为消去未知角后的子问题出现。
前题只需合法化简一个常数比式;后题须先证明未知角的余弦不为零,再用和差化积及展开得到这个比式,最后确认原方程有解。
特殊角三角恒等式
的值是。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
利用 展开,可以让分子直接出现 。
由和差角公式,
因此原式为
,除法合法;代回恒等式后分子正好等于 。
特殊角式中同时出现 时,可把 写成 ,借助 的标准值配出目标项。
将10度表示为20度减30度,展开后分子正好消去sin20度,属于常见角度配凑。
垫脚石(此题 → 相关题) 2013 年湖南预赛 第 8 题 · P009677
先在特殊角式中练习把一个小角改写成另一个角与标准角的差,使分子配出分母;在带未知角的三角方程中,同一化简会作为消去未知角后的子问题出现。
前题只需合法化简一个常数比式;后题须先证明未知角的余弦不为零,再用和差化积及展开得到这个比式,最后确认原方程有解。
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