同一骨架 2025 年甘肃预赛 · P006214
把相隔等量的两个角成对处理:积化和差或降幂之后,再用角的平均数是特殊角这一点合并剩余项,让尚未求值的三角量整体约去或抵消。
一题先拆三因子乘积再合并正弦和;另一题从平方和与乘积分别出发,最后匹配同一余弦项。
计算
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
把 改写为 ,再用积化和差消去 。
先回想这道题的想法,再试试当前题。
由 ,
相加得原式为 。
两式中的 正好抵消,数值约为 。
特殊角的平方和与乘积并存时,可统一成二倍角、和差角后寻找抵消项。
先把cos50度转成sin40度,再统一降幂与积化和差,使cos20度项相消。
同一骨架 2025 年甘肃预赛 · P006214
把相隔等量的两个角成对处理:积化和差或降幂之后,再用角的平均数是特殊角这一点合并剩余项,让尚未求值的三角量整体约去或抵消。
一题先拆三因子乘积再合并正弦和;另一题从平方和与乘积分别出发,最后匹配同一余弦项。
已记下,谢谢!