2022 年贵州预赛

函数

f (x) = x + \frac{1}{x}

的图像酷似教师批改作业时所画的“对勾”，所以我们常称 $f (x)$ 为“对勾函数”，其图像是渐近线分别为 $l_{1} : x = 0$ （即 $y$ 轴）与 $l_{2} : y = x$ 的双曲线。

（1）求函数 $f (x)$ 图像的顶点坐标和离心率；

（2）求函数 $f (x)$ 图像的焦点坐标。

作答

这是解答题，请在纸上写出完整过程。写完后对照解答给自己评分。

为什么评为 F3（会透露解法方向）

需将渐近线的角平分线识别为双曲线轴，作适当角度旋转消去xy项；标准半轴确定后顶点和焦点沿轴还原即可，无需矩阵先修。

用到的方法（会透露解法方向）

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