培玉 · 一试

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2023 年全国高中数学联赛一试（B 卷） · 第 3 题

F1填空题双曲线

若双曲线 $Γ_{1} : \frac{x ^{2}}{a ^{2}} - \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1$ （ $a, b > 0$ ）的离心率为 $3$ ，则双曲线 $Γ_{2} : \frac{y ^{2}}{b ^{2}} - \frac{x ^{2}}{a ^{2}} = 1$ 的离心率为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F1（会透露解法方向）

两条曲线共用半焦距，识别各自实半轴后直接按定义和半轴关系计算。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：齐次式取比例，归一化

专题卡：轴向、离心率与渐近线