并排比较

2023 年全国高中数学联赛一试（B 卷） 第 3 题

P007138 · 双曲线

若双曲线 ${\Gamma }_1:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（$a,b>0$）的离心率为 $3$，则双曲线 ${\Gamma }_2:\frac{y^2}{b^2}-\frac{x^2}{a^2}=1$ 的离心率为。

2022 年贵州预赛

P006846 · 双曲线

函数

的图像酷似教师批改作业时所画的“对勾”，所以我们常称 $f(x)$ 为“对勾函数”，其图像是渐近线分别为 $l_1:x=0$（即 $y$ 轴）与 $l_2:y=x$ 的双曲线。

（1）求函数 $f(x)$ 图像的顶点坐标和离心率；

（2）求函数 $f(x)$ 图像的焦点坐标。