培玉 · 一试

专题地图 › 双曲线

2021 年福建预赛

F3填空题双曲线

已知离心率为 $6 /2$ 的双曲线

C : \frac{x ^{2}}{a ^{2}} - \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)

的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ 。 $P$ 为双曲线上一点， $R, r$ 分别为 $△ P F_{1} F_{2}$ 的外接圆、内切圆半径。若 $∠ F_{1} P F_{2} = 6 0^{\circ}$ ，则 $R / r =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

用焦距差和60度余弦定理求焦距乘积与和，再将尺度消去于外接圆和内切圆半径比。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：圆锥曲线的焦半径与准线距离、面积联系高、内切圆与外接圆半径

专题卡：焦半径与三角形几何