培玉 · 一试

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2022 年甘肃预赛

圆的切点弦恒过定点

F2填空题直线与圆

圆 $C : x^{2} + (y - 2)^{2} = 16$ 关于直线 $a x + b y - 12 = 0$ 对称。动点 $S$ 在直线 $y + b = 0$ 上，过点 $S$ 引圆 $C$ 的两条切线 $S A, SB$ ，切点分别为 $A, B$ 。则直线 $A B$ 必过定点，该定点的坐标为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

对称轴过圆心直接确定b=6，再把外点坐标代入圆切线式得到切点共同满足ux-8y=0，固定原点随即可见。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：参数族消元求轨迹或定点

专题卡：圆与切点弦的参数系数消元