培玉 · 一试
2022 年江西预赛
两截点中点为原点的直线
F2填空题直线与圆
若一直线 被另两条直线
所截得的线段的中点恰好是坐标原点，则直线 的方程为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
设 与 的交点为 。
思路
中点是原点意味着另一交点为 ，代入 后解出交点方向，直线 就是过原点的连线。
解答
设交点 ，则另一交点 。故
解得
直线 过原点与 ，其斜率为 ，所以
复核
把 和 分别代入 均成立；二者中点为原点，并且都满足 。
方法总结
截线中点给定时，两个交点关于中点中心对称。先用这一对称关系把两个未知交点降为一个，再由两条已知直线求出方向。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
中点为原点直接令两个交点互为相反坐标，代入两给定直线解一个点，再连接原点即可。
已记下，谢谢！