培玉 · 一试

专题地图 › 三角函数的图象与性质

2022 年重庆预赛

三角函数零点计数

F3填空题三角函数的图象与性质

若存在实数 及正整数 ,使得

在 内恰有 个零点,则满足条件的正整数 的值有个。

作答

分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3(会透露解法方向)

关键是把零点转为正负两个正弦水平值,按是否达到正负1确定每半周期贡献;再结合n奇偶统计,分支虽多但界点直接明确。

用到的方法(会透露解法方向)

核心工具:整体换元并求新变量范围、反求全部合法输入并筛选

专题卡:恰有几个零点或极值点:把 的区间换成相位区间,再数点、只含一个三角函数:先求它的范围,再当代数式做