2022 年吉林预赛

解答

有

于是 $f(-x)=-f(x)$，图像关于原点中心对称；又

图像关于直线 $x=\pi /2$ 对称，故 A、B 正确。

令 $t=\sin x\in [-1,1]$。当 $f(x)>0$ 时只需考察 $t\in [0,1]$，而

故方程 $f(x)=7/9$ 无解，C 错误。

在 $[0,\pi )$ 上，若 $0<a<4/(3\sqrt{3})$，先有两个不同的 $t\in (0,1)$，每个 $t$ 又对应关于 $\pi /2$ 对称的两个 $x$，共有四解；取最大值时有两解；$a=0$ 时解为 $0,\pi /2$；其余情形无解。因此解的个数总为偶数，D 正确。

所以错误的是 $\boxed{\text{C}}$。