培玉 · 一试

专题地图 › 直线与圆

2022 年重庆预赛

两圆公共点与割线斜率

F3填空题直线与圆

已知圆 $O_{1} : x^{2} + y^{2} = 2$ 和圆 $O_{2} : (x - 3)^{2} + y^{2} = 5$ 在第一象限内的公共点为 $A$ 。过点 $A$ 的直线分别交圆 $O_{1}, O_{2}$ 于 $C, D$ 两点（ $C, D$ 异于 $A$ ），且 $A C = 2 A D$ ，则直线 $C D$ 的斜率为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

需把从公共点出发的第二交点参数写成圆心投影，向量比便消去共同二次因子而给一条方向线性条件；这是实质转化。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：建直角坐标系解几何题、韦达定理：根的整体关系

专题卡：割线参数、根的和积与点幂