同一骨架 2025 年广西预赛 · P006238
两题都在展开前识别隐藏乘积结构，把高次多项式的目标系数还原为少数普通二项式系数。先完成因式分解与指数对应，再提取系数，比直接多项展开更能避免重复计数和符号错位。
一个将负幂整体移位后取一元系数，另一个将两变量分离后分别取系数相乘；目标指数如何变换要各自写清。
培玉 · 一试
2023 年四川预赛
F2填空题二项式定理
在
的展开式中， 的系数为。（用具体数字作答）
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
括号内的二元式可以完整因式分解，六次方随即分离成一个只含 的因式与一个只含 的因式，所求系数可分别提取后相乘。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
注意到
故
其中 与 的系数分别为
所以 的系数为
复核
外层负号被六次方消去； 项需从六个因子中选四个 ， 项需选三个 ，两处二项式符号均已计入。
方法总结
二元多项式的高次展开应先检查是否能分离变量。分离后，目标单项式系数等于两个一元展开中对应系数的乘积。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
四项底式可直接分组为-(x-3)(y-2)，六次幂分成两个独立二项式，选所需次数的系数相乘。
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