同一骨架 2015 年中科大少年班初试 第 7 题 · P010018
为三种选项分别记录次数，同时联立因子总数与总指数，再对全部非负整数次数组作多项式计数。
常数项要求正负幂次数相等；非零目标幂还允许更多正幂与负幂相抵。带负号的选项必须按其选择次数保留符号。
培玉 · 一试
2024 年中科大少年班入围考 · 第 15 题
F2填空题二项式定理
的常数项系数为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
常数项要求正负幂的选择次数相同，按这个共同次数分类计数。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
设从六个因子中选 和 各 次，其余选一，则 ，每类贡献为 。因此常数项系数为
复核
对应六次全选一，不能漏掉。各组选择次数唯一且总指数为零，不同 互斥，故可直接相加。
方法总结
有互为相反的指数时，用总次数与总指数两个方程列尽多项式选择次数。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
识别常数项要求正负指数相抵，按共同次数0至3分类并以两次组合选择求系数，是常规展开计数。
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