2023 年山东预赛

解答

由 $3^{-4}<3^{x-1}\le 3^1$，得 $-3<x\le 2$，故

又 $-2<x<3$ 且 $x\in \mathbb{N}$，所以按 $\mathbb{N}=\{1,2,\dots \}$ 的约定有 $B=\{1,2\}$。于是

共有 $\boxed{7}$ 个元素。若 $0\in \mathbb{N}$，则 $B$ 中多出 $0$，但 $0$ 已在 $C$ 中，答案仍为 $7$。