同一骨架 2009 年黑龙江预赛 第 5 题 · P009365
两题都必须把区域包含关系落实到每一个点：从一个区域的不等式出发，推出另一区域的全部条件。画出的轮廓只能提示方向，包含关系成立后才可据此比较集合或计算区域概率。
一题用代数估计证明点集包含，另一题还要把被包含区域的面积用于概率。
培玉 · 一试
2021 年贵州预赛
F2选择题集合与简易逻辑
已知集合
集合
则（ ）
作答
标准答案：B
解析
提示
比较两个集合，先从条件较强的 出发。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
思路
令 、， 则问题化为比较 与 ；证明包含关系后，再找一个点判断是否相等。
解答
任取 ，令
则 且 。于是
故 ，从而
另一方面，点 满足
所以 ；但 ，故 。 因此 ，应选
复核
第一步中的两个不等式分别来自 和 ， 方向均正确。反例 位于 的边界上而不在 中，故包含关系严格。
方法总结
比较由绝对值和平方定义的点集时，可先把 看成非负变量， 再利用区间 上 。证明包含后还要用反例单独排除集合相等。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
取两坐标的绝对值，以u²+v²≤(u+v)²≤u+v证包含，再用(1,1)排除相等，属常规放缩与见证。
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