易混 2024 年上海预赛 · P006580
两题都有对数零点，先把对数的定义域与单调分支确定下来，才能可靠计数。含绝对值的题由正半轴唯一零点借偶性得到一对零点；含参数二次项的题则在正半轴内由水平截线跨越不同分支产生零点。
对称得到的两个零点来自正负自变量；水平截线得到的两个零点可以同为正数。不能仅看到“两个零点”就把两种产生机制混为一谈。
培玉 · 一试
2024 年四川预赛
F2填空题函数的图像与性质
设函数 的零点都在区间 （，）内，则 的最小值为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
函数为偶函数，只需把正零点定位在相邻整数之间，再同时容纳其相反数。
解答
令 （）。因 ，且
有唯一零点 。故 的两个零点为 。含有二者的最短整数端点区间是 ，所以
复核
与 都会漏掉一个零点，长度小于 的整数端点区间均不可能。
方法总结
偶函数的零点定位先在正半轴利用单调性完成，再用整数端点同时控制正、负两个方向。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
由绝对值转到正半轴，用1和2定位唯一正根，再由偶性确定最短整数端点区间。
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