2023 年吉林预赛

边长为 $a$ 的正方形 $ABCD$ 和正方形 $ABEF$ 所在的两个半平面所成的二面角为 $120^{\circ }$，$M,N$ 分别是对角线 $AC$ 和 $BF$ 上的动点，且 $AM=FN$。则 $MN$ 的取值范围是（ ）

A. $\left(\frac{\sqrt{2}}{2}a,a\right]$   B. $\left(\frac{\sqrt{3}}{2}a,\sqrt{2}a\right)$   C. $\left[\frac{\sqrt{2}}{2}a,\sqrt{2}a\right)$   D. $\left[\frac{\sqrt{3}}{2}a,a\right]$