2024 年广西预赛

解答

取

平面 $APD$ 的一个法向量是 $\mathbf{n}=\overrightarrow{AP}\times \overrightarrow{AD}$，直接计算得

因为 $BC$ 的方向向量为 $(1,0,0)$，线面角为 $45^{\circ }$ 给出

故 $d^2=44/9$。又

所以 $\boxed{PD=\frac{\sqrt{89}}{3}}$。