培玉 · 一试

专题地图 › 递推数列

2010 年安徽预赛 · 第 9 题

F3解答题递推数列

（20 分）设数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 0$ ， $a_{n} = \frac{2}{1 + a _{n - 1}}$ ， $n \geq 2$ 。求 $a_{n}$ 的通项公式。

作答

这是解答题，请在纸上写出完整过程。写完后对照解答给自己评分。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

须观察两个不动点并构造分式比值换元，求等比通项后再还原，初值为零与奇偶分母均需核实。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：递推换元化成线性

专题卡：分式递推求通项：取倒数，把它变成等差或等比数列