培玉 · 一试

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2024 年甘肃预赛

F2填空题截面与折叠

已知点 $P, A, B, C$ 是球 $O$ 的球面上的四个点， $P A, PB, PC$ 两两垂直且长度均为 $18$ 。 $M$ 是线段 $A P$ 上的点，且 $A M = 2 PM$ 。记过点 $M$ 与平面 $A BC$ 平行的平面为 $α$ ，则球 $O$ 被平面 $α$ 截得的截面周长为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

三直角等长构型直接给球心，按分点比例写平行平面后用半径和圆心距求截圆半径。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：用距离平方差求位置

专题卡：平方距离相减与球心、空间高