同一骨架 2010 年湖北预赛 第 9 题 · P010861
先验证原项与分母的非零性,再取倒数,把分式递推改成线性关系。恢复简单分母后,可选择直接裂项,或用可裂项的较大项控制平方和。
含下标比例的递推可再平移归一化,且从第二项起的递推须保留独立初值;另一题由首项逐步确定。精确求和与比较求界也要分开。
数列 满足
则
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
先取倒数,把分式递推变成可验证的多项式递推。
先回想这道题的想法,再试试当前题。
令 ,得 。归纳可得 。因此 ,求和得 。
归纳式中的 始终正,原递推分母等于 ,故倒数操作及全部原项均合法。首项与相邻差也与通项一致。
分式递推先排零再倒数化;恢复通项后用首尾项核裂项边界。
倒数化后需识别并验证两相邻奇数之积的通项,随后才可裂项相消。
同一骨架 2010 年湖北预赛 第 9 题 · P010861
先验证原项与分母的非零性,再取倒数,把分式递推改成线性关系。恢复简单分母后,可选择直接裂项,或用可裂项的较大项控制平方和。
含下标比例的递推可再平移归一化,且从第二项起的递推须保留独立初值;另一题由首项逐步确定。精确求和与比较求界也要分开。
已记下,谢谢!