2023 年福建预赛

解答

由递推及两初值验证 $a_n=2^n-n$。前四项的 $8/a_n$ 之和为 $214/15>14$。对 $k\ge 5$，归纳有 $k<2^{k-2}$，故 $8/a_k<(32/3)2^{-k}$。于是 $14<T_{2023}<214/15+(32/3){\sum }_{k=5}^{\infty }{2}^{-k}=224/15<15$，所以 $\boxed{14}$。